Areopág

kresťansko
katolícke
fórum

Všetkým návštevníkom nášho portálu požehnanie a radosť v Duchu Svätom od nášho Pána. Nech On sám je vaším svetlom a Jeho kríž i zmŕtvychvstanie svedectvom Božej moci vo vašich životoch.
Obsah fóra » Literárna tvorba » Kútik literárnych prvotín


 [ Príspevkov: 14 ] 
Autor Správa
Poslať 26.05.2008 4:07:51   Eulerova identita
 
Obrázok užívateľa

od 07.08.2006 23:41:06
napísal 11034 príspevkov
V matematike jestvuje jeden veľmi pozoruhodný fenomén - Eulerova identita.

fundamentálne konštanty algebry: 0 (nula), 1 (reálna jednotka), i (imaginárna jednotka)
základné konštanty analýzy: e (Eulerovo číslo), (Ludolfovo číslo, ktoré sa tiež zovie: Archimedova konštanta),
základné binárne operácie: + (sčitovanie), . (násobenie), ^ (umocňovanie)

Ak to všetko dáme dohromady, tak s prekvapením zistíme, že sme získali rovnosť:

e^(i.pi) + 1 = 0

azda všetci matematici si išli oči vyočiť, keď uzreli túto najúžasnejšiu identitu celej matematiky.
Napr. profesor Benjamin Peirce (19. storočie) vraví:
"Je to absolútne paradoxné,
nemôžme to pochopiť a nevieme, čo to znamená,
ale dokázali sme to, takže vieme, že to je pravda"
("It is absolutely paradoxical; we cannot understand it, and we don't know what it means, but we have proved it, and therefore we know it must be the truth.")
dokonca i známy fyzik Feynman hovorieval, že je to "najpozoruhodnejšia formula sveta"
Hore
 Profil  
 
Poslať 26.05.2008 15:14:41   Re: B-h má zmysel pre
 

od 16.11.2006 13:42:16
napísal 18761 príspevkov
Athanásios píše:
ΑΕΙ Ο ΘΕΟΣ Ο ΜΕΓΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΕΙ

keď čas dozrel,
ľudia - vychádzajúc z prastarej tradície - definovali si: buď sekunda, nech deň má presne 24 hodín.

Podobne budiž meter, nech Zem má obvod presne 40 tisíc km.

Keď sme potom merali hodnotu najdôležitejšej konštanty vesmíru - rýchlosti svetla vo vákuu,
vyšlo nám tak extrémne okrúhle číslo, že aj po zaokrúhlení len na jednu číslicu bude presné na viac než 99,9%,
veď uznajte sami: c ~ 2.998x10^8 m/s
až si človek povzdychne, že Nepochopiteľný má asi veľký súcit so študentami.

(rýchlosť svetla sme potom definitoricky prinútili, aby malo konštantnú hodnotu a totiž takú, akú mu namerali,
čím sa redefinovala hodnota metra, a podobne sekunda sa redefinovala podľa doby rozpadu žiarenia kremíka... no v praxi sa ich hodnoty nezmenili)


A napokon budiž kilogram, nech voda dosahuje najväčšiu hustotu 1000 kg na kubík.

a teraz to príde:

čo sa stane, ak dáme dohromady sekundu, kilogram a meter?
na kyvadlo dĺžky 1 meter,
zaveste závažie hmotnosti 1 kg,
a s úžasom zistíte, že doba 1 kyvu je presne 1.003.. sekundy.

Takmer identita.

Ešte záhadnejší fenomén jestvuje v matematike:

fundamentálne konštanty algebry: 0 (nula), 1 (reálna jednotka), i (imaginárna jednotka)
základné konštanty analýzy: e (Eulerovo číslo), (Ludolfovo číslo, ktoré sa tiež zovie: Archimedova konštanta),
základné binárne operácie: + (sčitovanie), . (násobenie), ^ (umocňovanie)

Ak to všetko dáme dohromady, dostávame opäť (tentokrát úplne presnú) identitu:

e^(i.pi) + 1 = 0

azda všetci matematici si išli oči vyočiť, keď uzreli túto najúžasnejšiu identitu celej matematiky.
Napr. profesor Benjamin Peirce (19. storočie) vraví:
"Je to absolútne paradoxné,
nemôžme to pochopiť a nevieme, čo to znamená,
ale dokázali sme to, takže vieme, že to je pravda"
("It is absolutely paradoxical; we cannot understand it, and we don't know what it means, but we have proved it, and therefore we know it must be the truth.")
dokonca i známy fyzik Feynman hovorieval, že je to "najpozoruhodnejšia formula sveta"

Takže pravdu mal Platón, keď hovorieval čosi takéto: ΑΕΙ Ο ΘΕΟΣ Ο ΜΕΓΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΕΙ
(Veľký B-h vždy používa Geometriu... dnes túto frázu Gréci používajú ako mnemotechnickú pomôcku na zapamätanie približnej hodnoty konštanty pí,
viď počet písmen v jednotlivých slovách: 3,14159...)


Na ohurenie dobre :lol:

Ale mam otazku k tomu kyvadlu: Doba kyvu KDE ? A akej amplitudy ?
A "presnost" 0.998 alebo 1.003 nie je zase "bohvieco" ... :D
_________________
"Pre teba som ateista, pre boha som lojálna opozícia." (Woody Allen)
Hore
 Profil  
 
Poslať 26.05.2008 17:30:46   Re: B-h má zmysel pre
 

od 29.05.2006 20:25:53
napísal 6174 príspevkov
Ale nechápem prečo spájať v jednom článku meter,kilogram-ľuďmi stanovené hodnoty a "e","pí" od ľudí nezávislé hodnoty?
Hore
 Profil  
 
Poslať 26.05.2008 17:56:46   
 

od 16.06.2005 11:52:25
napísal 8572 príspevkov
Citácia:
Ale nechápem prečo spájať v jednom článku meter,kilogram-ľuďmi stanovené hodnoty a "e","pí" od ľudí nezávislé hodnoty?

:roll: akoze nechapes? ved to bola prave pointa:

Citácia:
až si človek povzdychne, že Nepochopiteľný má asi veľký súcit so študentami.
_________________
----------------------------
2 a 2 nemusi byt vzdy 5.
Hore
 Profil  
 
Poslať 26.05.2008 18:08:46   
 

od 29.05.2006 20:25:53
napísal 6174 príspevkov
alnoth píše:
Citácia:
Ale nechápem prečo spájať v jednom článku meter,kilogram-ľuďmi stanovené hodnoty a "e","pí" od ľudí nezávislé hodnoty?

:roll: akoze nechapes? ved to bola prave pointa:

Citácia:
až si človek povzdychne, že Nepochopiteľný má asi veľký súcit so študentami.

:D Tak to si nepochopil ty, lebo to bola poznámka k rýchlosti svetla, súcit so študentmi, aby sa neučili komplikované číslo.
Kilogram,meter nasledoval potom.A tam nešlo o študentov ale o ukážku presnosti.A v tom som položil otázku prečo v jednom článku. :roll:
Hore
 Profil  
 
Poslať 26.05.2008 23:18:18   Re: B-h má zmysel pre
 
Obrázok užívateľa

od 07.08.2006 23:41:06
napísal 11034 príspevkov
.........
Hore
 Profil  
 
Poslať 26.05.2008 23:44:44   Re: B-h má zmysel pre
 

od 29.05.2006 20:25:53
napísal 6174 príspevkov
Athanásios píše:
A ukázal som, že niečo podobné platí aj vo fyzike (samozrejme, už len približne, keďže je to fyzika).
Lano dĺžky 1 meter,
závažie hmotnosti 1 kilogram,
a doba jedného kyvu bude 1 sekunda.

Lenže jedno sú konštanty od stvorenia a druhé sú človekom vymyslené konštanty.
Kilogram,meter,sekunda môže dávať rovnosť pri kyvadle ale pri inom nedáva z mnohých javov.
Hore
 Profil  
 
Poslať 27.05.2008 0:43:58   Re: B-h má zmysel pre
 
Obrázok užívateľa

od 07.08.2006 23:41:06
napísal 11034 príspevkov
.....
Hore
 Profil  
 
Poslať 27.05.2008 18:29:14   Re: B-h má zmysel pre
 

od 29.05.2006 20:25:53
napísal 6174 príspevkov
1.K tomu stretu metra, kilogramu, sekundy.To moc neberiem, ani Angličania by to nebrali, ani Američania.Však vieš, nemajú metrický systém a majú si teraz myslieť, že Boh nebol k nim, tak milosrdný ako ku kontinentálnym Európanom, že im dovolil používať stopy,..., ktoré mimochodom už používajú aj naše vojenské stíhačky? :wink:
2.O existencii matematických objektov.No myslel som na eulorovo číslo, logaritmická funkcia opisuje fyzikálne deje, pí je jak by smet.
O nule a i, by som si to ale asi nedovolil tvrdiť.
Čiže bol to v mojich očiach rozdiel oproti kilogramu,metru,sekunde, čo sú len ľuďmi stanovené.
3.Musím si urobiť nejaký čas na prezretie kyvadlového pohybu.
Hore
 Profil  
 
Poslať 27.05.2008 19:01:49   Re: B-h má zmysel pre
 

od 16.11.2006 13:42:16
napísal 18761 príspevkov
Athanásios píše:
Použil som však klasickú priemernú hodnotu gravitačného zrýchlenia,
pretože podľa konvencie sa tá berie ako štandard: g=9.80665 ms^-2 (presne)

A doba kyvu pri infinitezimálnej amplytúde potom číselne bude pi/sqrt(g)=3.14159../sqrt(9.80665)=1.00320...

To je prave to: pouzil si. :D
Ja sa nehadam, ze sa nedaju robit zaujimave konstrukcie zo vselicoho. Napriklad aj z kvarkov smerom k Trojici ... :D
Ale iste uznas, ze staci vyniest to kyvadlo na Mount Everest (este furt sme na Zemi!), a uz ten pomer nedostanes. A na orbite sa Ti kyvat nic nebude.
:D A na Mesiaci to bude radovo ine. Takze nic 'fundamentalneho' ...
V tomto musim dat za pravdu niktovi - davat pozemske fyzikalne ludske jednotky za priklad 'tajomnosti Tajomneho' nie je prilis stastny napad.
Je to proste, ako si povedal, nahoda.

A ani by som netvrdil, ze to 'nemozeme pochopit' ...
Ta identita sa totiz da zapisat mnohymi sposobmi, ktore ale uz nebudu vypadat tak 'tajomne' ...
_________________
"Pre teba som ateista, pre boha som lojálna opozícia." (Woody Allen)
Hore
 Profil  
 
Poslať 27.05.2008 19:52:29   Re: B-h má zmysel pre
 

od 29.05.2006 20:25:53
napísal 6174 príspevkov
Athanásios, tvoj príklad bol asi príklad fyzikálneho kyvadla.
Ale vo vzorci figuruje ešte moment zotrvačnosti, ktorý závisí na tvare telesa.Takže tvoj príklad mi nepripadá ako jednoduché spojenie jednotky hmotnosti,času a dĺžky, keďže pre 1 kilogramové rôzne telesá vychádzajú iné doby kmitu.
Hore
 Profil  
 
Poslať 27.05.2008 20:36:07   
 
Obrázok užívateľa

od 07.08.2006 23:41:06
napísal 11034 príspevkov
fuha, to je trapas... :oops:

no, ja som myslel na matematické kyvadlo,
len som to tu omylom uviedol tak, akoby ono záviselo od hmotnosti...

Moja chyba, lebo keď som si odvádzal ten vzorec,
tak som hneď všetky veličiny zobral s hodnotou 1,
a akosi som si neuvedomil, že hmotnosť mi z toho nakoniec vypadla...

Ale s tou fyzikou sa dá naozaj sporiť o definície,
tak som to radšej vypustil...

nechal som tam už iba Eulerovu formulu...

Ja som pôvodne nechcel, aby tam bola tak sama...
ale čo už... ona je zaujímavá aj sama o sebe ;)
Hore
 Profil  
 
Poslať 27.05.2008 20:44:22   Re: B-h má zmysel pre
 
Obrázok užívateľa

od 07.08.2006 23:41:06
napísal 11034 príspevkov
legionar píše:
A ani by som netvrdil, ze to 'nemozeme pochopit' ...
Ta identita sa totiz da zapisat mnohymi sposobmi, ktore ale uz nebudu vypadat tak 'tajomne' ...
a ty si azda vieš predstaviť reálne číslo umocnené imaginárnym? ;)
predpokladám, že nie.
preto sa hovorí, že ju "nemôžme pochopiť".

A samozrejme, že tá identita sa dá zapísať do mnohých podôb,
veď matematika je plná všelijakých identít,
čo je však pozoruhodné je to,
že my sme dali dohromady všetky najzákladnejšie konštanty a operácie,
každú sme práve raz použili a - dostali sme tam rovnosť.

To je tá zaujímavosť
Hore
 Profil  
 
Poslať 27.05.2008 20:46:50   
 
Obrázok užívateľa

od 07.08.2006 23:41:06
napísal 11034 príspevkov
Obrázok
Hore
 Profil  
 
Zobraziť príspevky z predchádzajúceho:  Zoradiť podľa  
 [ Príspevkov: 14 ] 

Obsah fóra » Literárna tvorba » Kútik literárnych prvotín

Kto je on-line

Užívatelia prezerajúci fórum: Žiadny registrovaný užívateľ nie je prítomný a 1 hosť


Nemôžete zakladať nové témy v tomto fóre
Nemôžete odpovedať na témy v tomto fóre
Nemôžete upravovať svoje príspevky v tomto fóre
Nemôžete mazať svoje príspevky v tomto fóre
Nemôžete zasielať súbory v tomto fóre

Skočiť na:  
cron
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Slovenský preklad:phpbb.sk.

Zobraziť štatistiku návštevnosti: